Lern-Fabrik

Aufgaben - RSA Signatur

Aufgabe 1: Grundprinzip des RSA-Signaturverfahrens

Erklären Sie den Unterschied zwischen dem RSA-Verschlüsselungsverfahren und dem RSA-Signaturverfahren. Warum ist das RSA-Signaturverfahren die "Umkehrung" des Verschlüsselungsverfahrens?

Aufgabe 2: Berechnung der Signatur

Angenommen, Alice möchte eine Nachricht m = 45 an Bob senden und verwendet ihren privaten Schlüssel d = 11 sowie N = 77. Berechnen Sie die Signatur s.

Aufgabe 3: Verifikation der Signatur

Bob empfängt die Signatur s = 36 von Alice. Er verwendet den öffentlichen Schlüssel e = 7 von Alice sowie N = 77. Überprüfen Sie, ob die Signatur korrekt ist, indem Sie das Dokument m berechnen. Verwenden Sie die Formel m = s^e mod N.

Aufgabe 4: Sicherheitsaspekte der digitalen Signatur

Erklären Sie die drei Sicherheitsaspekte der RSA-Signatur: Authentizität, Integrität und Verifizierbarkeit. Geben Sie an, welche Rolle der private und der öffentliche Schlüssel dabei spielen.

Aufgabe 5: Signatur erstellen und verifizieren

Alice signiert die Nachricht m = 20 mit ihrem privaten Schlüssel d = 13 und N = 77. Berechnen Sie die Signatur s. Verifizieren Sie anschließend die Signatur, indem Sie den öffentlichen Schlüssel e = 7 und N = 77 verwenden und berechnen Sie die entschlüsselte Nachricht m.

Aufgabe 6: Rückwärtsberechnung einer Nachricht

Bob erhält die Signatur s = 41, die Alice mit ihrem privaten Schlüssel erstellt hat. Verwenden Sie den öffentlichen Schlüssel e = 5 und N = 91, um die ursprüngliche Nachricht m zu berechnen. Was ist die Nachricht m?

Aufgabe 7: Fehleranalyse - Verifikation

Angenommen, Alice sendet die Nachricht m = 37 mit der Signatur s = 21, die sie mit d = 11 und N = 55 erstellt hat. Bob empfängt die Signatur und versucht, sie mit dem öffentlichen Schlüssel e = 3 zu verifizieren. Berechnen Sie m und prüfen Sie, ob die Verifikation erfolgreich war.

Aufgabe 8: Signatur und Verifikation

Alice benutzt eine RSA-Signatur mit öffentlichem Schlüssel (N,e) = (55,3), um das Dokument m= 38 zu signieren und an Bob zu senden. Was ist ihre Signatur und wie verifiziert Bob diese? Ist es sinnvoll, dass Alice ihr Dokument zuerst (mit dem öffentlichen Schlüssel) verschlüsselt und dann das verschlüsselte Dokument signiert und beides (Chiffrat und Signatur) an Bob schickt?