Beispiel für RSA-Signatur einer E-Mail

Annahmen:

• Alice möchte eine E-Mail an Bob senden.
• Alice hat einen privaten Schlüssel d = 7 und einen öffentlichen Schlüssel e = 3.
• Der Modulus ist N = 33 (aus den Primzahlen p = 3 und q = 11).
• Die E-Mail wird durch die Zahl m = 5 dargestellt.

Schritt 1: Alice signiert die E-Mail

Alice verwendet ihren privaten Schlüssel, um die Nachricht zu signieren:

s = m^d mod N
s = 5⁷ mod 33

Berechnung:
5⁷ = 78125
78125 mod 33 = 14

Die Signatur ist s = 14.

Alice sendet die E-Mail und die Signatur an Bob.

Schritt 2: Bob überprüft die Signatur

Bob hat den öffentlichen Schlüssel von Alice und verwendet die Formel:

m' = s^e mod N
m' = 14³ mod 33

Berechnung:
14³ = 2744
2744 mod 33 = 5

Das Ergebnis ist m' = 5.

Da m' = m, ist die Signatur korrekt.

Fazit

Alice hat die E-Mail erfolgreich signiert, und Bob konnte die Signatur verifizieren.

• Authentizität: Die E-Mail stammt von Alice.
• Integrität: Die E-Mail wurde nicht verändert.
• Verifizierbarkeit: Bob kann die Signatur prüfen.