Meine Webseite Lern Fabrik Lern-Fabrik Lern-Fabrik
Lern fabrik

Übungen

Aufgabe 1

  • Grundlagen RSA - Rechenweg ist obligatorisch!.
  • Wähle zufällig zwei grosse Primzahlen p und q und berechne N = p * q.
  • Berechne die Eulersche Funkion von N: Phi(N)=(p-1)* (q-1).
  • Wähle zufällig eine Zahl e, welche zu phi(N) teilerfremd sein muss.
  • Berechne d > 0, sodass gilt: (d * e) mod phi(N) = 1.
  • Verschlüssele den Buchstaben J (ASCII-Code: 74) mit N = 187, e = 7.
  • Entschlüssele die soeben verschlüsselte Nachricht.
  • Erstelle eine Excel-Tabelle, die den "Erweiterten-Euklidischen-Algorithmus" automatisiert berechnet!
    •
Übungen

Aufgabe 2

  • Beschreiben Sie, wie die Verschlüsselung mit einem privaten und einem öffentlichen Schlüssel funktioniert.
  • Erkläre, weshalb man eine Nachricht bei der RSA-Verschlüsselung in Blöcke unterteilen muss, die einzeln verschlüsselt werden.
  • Weise nach, dass die Bedingung (d * e) mod ((p − 1)(q − 1)) = 1 für N = 187, e = 7 und d = 23 erfüllt ist!
Übungen

Aufgabe 3

Gegeben sind der öffentliche Schlüssel (e=23, N=77) und der private Schlüssel (d=47).
  • Verschlüssele die Nachricht "5", welches Ergebnis ergibt sich?.
  • Sie erhalten die mit dem öffentlichen Schlüssel verschlüsselte Zahl 11. Wie war die ursprüngliche Nachricht?
  • Sie erhalten eine Nachricht mit der Zahl „3“ die zusätzlich mit der digitalen Signatur des Absenders ausgestattet wurde.
  • Die Signatur lautet „12“. Kommt die Nachricht von dem richtigen Absender?
  • Sie erhalten eine weitere Nachricht mit der Zahl „4“ und der Signatur „15“.
  • Wie sieht es in diesem Fall mit der Authentizität des Absenders aus?
  • Wir nehmen an, Sie kennen den privaten Schlüssel nicht und wollen diesen berechnen um alle Nachrichten mitlesen zu können.
    • Dazu benötigen Sie die Primzahlen p und q, die Sie durch die Zerlegung von N erhalten können. Wie lauten die verwendeten Primzahlen?
Übungen

Aufgabe 4

Gegeben sind der öffentliche Schlüssel (e=23, N=77) und der private Schlüssel (d=47).
  • Auf welchem Problem basiert RSA und warum gilt es als sicher?
  • Wie findet man die Zahl d im RSA-Verfahren?
  • Was berechnet der erweiterte Euklidische Algorithmus allgemein?