Das Hexadezimalsystem – einfach erklärt

1. Warum brauchen wir das Hexadezimalsystem?

Du kennst bereits das Binärsystem: Der Computer rechnet nur mit 0 und 1. Doch lange Bitfolgen sind für uns Menschen schwer zu lesen. Genau hier hilft das Hexadezimalsystem: Es ist eine kürzere Schreibweise für dieselbe Zahl.

Schau dir den Unterschied an – dieselbe Zahl, zwei Schreibweisen:

Binär (32 Bit)

1010 1100 1111 0010
0001 0000 0101 1011

32 Zeichen – kaum lesbar

Hexadezimal

ACF2105B

8 Zeichen – sofort erfassbar

Die Motivation in einem Satz: Mit Hexadezimal kann man große Zahlen ganz klein darstellen – aus 32 Bits werden nur 8 Zeichen. Deshalb benutzt man Hex in der Informatik überall dort, wo viele Bits vorkommen: bei Farben, Speicheradressen und Netzwerkdaten.

Wo begegnet dir Hex im Alltag?

2. Die Hex-Tabelle – von Anfang an

Hexadezimal heißt „Basis 16“. Wir brauchen also 16 Ziffern. Die Ziffern 0–9 kennen wir schon. Für die Werte 10–15 nehmen wir die Buchstaben A–F:

Tabelle: Dezimal, Binär, Hexadezimal von 0 bis 15
Bild 1: Die komplette Hex-Tabelle – Dezimal, Binär und Hexadezimal im Vergleich.
Wichtig: „A“ ist hier kein Buchstabe, sondern die Zahl 10. Damit man das erkennt, schreibt man Hex-Zahlen oft mit 0x davor, z. B. 0x1A3.
Merke – Die 16 Hex-Ziffern

3. Hex ↔ Dezimal: So rechnet man in beide Richtungen

Jede Hex-Stelle hat einen Stellenwert – die 16er-Potenzen:

Stelle (von rechts)16er-PotenzWert
1. Stelle1601
2. Stelle16116
3. Stelle162256
4. Stelle1634.096

3a. Hinweg: Hex → Dezimal

Die Hex-Zahl 1A3 besteht aus drei Stellen. Wir schreiben die Stellenwerte darunter und rechnen aus:

Rechenweg: 1A3 hexadezimal = 419 dezimal
Bild 2: Der Rechenweg von Hex zu Dezimal – am Beispiel 1A3 → 419.

Kurz zusammengefasst:

Also: 1A316 = 41910

3b. Rückweg: Dezimal → Hex

Jetzt gehen wir den umgekehrten Weg: Aus der Dezimalzahl 419 soll wieder die Hex-Zahl 1A3 werden. Dazu schauen wir, wie oft jede 16er-Potenz in die Zahl passt – von der größten zur kleinsten.

Rechenweg: 419 dezimal = 1A3 hexadezimal
Bild 3: Der Rechenweg von Dezimal zu Hex – am Beispiel 419 → 1A3.

Der Weg Schritt für Schritt:

  1. Größte 16er-Potenz finden, die noch passt:
    256 (162) passt in 419 → 1 × 256 = 256
    Rest: 419 − 256 = 163
  2. Nächste Potenz (161 = 16):
    16 passt 10× in 163 → 10 ist hexadezimal A
    Rechnung: 10 × 16 = 160
    Rest: 163 − 160 = 3
  3. Letzte Potenz (160 = 1):
    1 passt 3× in 3 → Ziffer 3
    Rest: 3 − 3 = 0 → fertig.

Also: 41910 = 1A316

Beide Wege im Vergleich: Beim Hinweg multiplizierst du jede Hex-Ziffer mit ihrer 16er-Potenz und addierst. Beim Rückweg zerlegst du die Dezimalzahl in ihre 16er-Potenzen (vom Größten zum Kleinsten) und liest die Ziffern ab.
Merke – Hex ↔ Dezimal

4. Binär und Hex – mit der Tabelle umrechnen

In Bild 1 steht zu jeder Hex-Ziffer auch die passende Binärzahl. Diese Tabelle kannst du nutzen, um zwischen beiden Systemen umzurechnen – ganz ohne Rechnen.

Vorgehen: Schaue für jede Hex-Ziffer in der Tabelle nach, welche Binärzahl dazugehört – und schreibe sie hintereinander.

Beispiel: AC → Binär

Wir schauen in Bild 1 nach:

A1010
C1100

Ergebnis: AC = 1010 1100

Rückweg: Binär → Hex

Genauso einfach andersherum: Wir teilen die Binärzahl in Vierergruppen und schauen in Bild 1 nach, welche Hex-Ziffer dazugehört.

Beispiel 0010 1111:

20010
F1111

Ergebnis: 0010 1111 = 2F

Merke – Binär ↔ Hex

5. Zusammenfassung

Das Wichtigste in Kürze

Übungen

Aufgabe 1: Hex → Dezimal

Berechne den Dezimalwert. Nutze die 16er-Potenzen.

Aufgabe 2: Dezimal → Hex

Zerlege die Dezimalzahl in 16er-Potenzen und lies die Hex-Ziffern ab.

Aufgabe 3: Binär → Hex

Teile in Vierergruppen auf und schaue in Bild 1 nach.

Aufgabe 4: Hex → Binär

Schlage jede Hex-Ziffer in Bild 1 nach.

Aufgabe 5: Nachdenken

Rechner zur Rechenkontrolle

Gib eine Zahl ein, wähle das Zahlensystem – und du bekommst die beiden anderen Systeme mit komplettem Rechenweg angezeigt.

Dezimal
–
Binär
–
Hexadezimal
–